“逆风扬帆”是一个古老而又饶有趣味的问题。该问题之所以有趣，其原因在于：虽然是逆风，但是帆船却能前进。实际的逆风扬帆涉及到风对帆作用的机制，船体的形状、船受到水的阻力、船与帆的配合等各种因素，问题较为复杂。在作力学分析时，略去一些次要因素，简化模型，能得到与实际相符的结果。

当船遇到旁侧顶风时，我们首先分析推动船前进的动力来源。

设船的轴线与风向的夹角为θ；帆面与船轴线夹角为α ；风的强度为I （I 为对垂直风向的单位面积的作用力）；帆的面积为S₀ ；帆面在垂直于风向上的投影面积为S。

因此，风作用在帆的法线方向上的力F可表示为：

　　　　F=I·S·sin(θ — α )                           ①

　　　　其中      S=S₀ ·sin(θ — α )                            ②

因船的形状为流线形，横向几乎不可能前进。F的横向分量F₂ 被船受到的横向阻力抵消。F沿船的轴向分量F₁就是旁侧顶风时推动船前进的动力。

　　　　显然，F₁=I·S·sin(θ — α ) ·sin α                            ③

　　　　综上三式，F₁=I·S₀ ·sin²(θ — α )·sinα                       ④

由④式可知，有效推动力F₁ 的大小取决于风强I，帆的面积S₀ ，船的轴线分别与帆面、风向的夹角：α 与θ 。只要0<α<θ ,船就能逆风前进。

下面我们再来研究取得最大推动力的条件。在I、θ 一定时，α 角为多大才能获得最大推动力F₁ 呢？这需要考虑极值条件：　 　　　=0.

即：       I·S₀·[sin²(θ — α )cosα —2 sin(θ — α )cos(θ — α )sinα ]=0

整理得：   tg(θ — α )=2tgα

由此解得： tgα=　 　　　

因为α ，θ 均为锐角，上式根号前应取“+”号，因此，α =arctg[　 　　　]

再求出　 　　　　　　　可以判断F₁取极大值。下表给出对应不同的θ 值时的α 相应取值。

若船遇到正顶风，为了使船获得前进的推动力，应把船头稍加偏转，使之变为旁侧顶风，并采用“之”形航线就能到达目的地。　

参考文献：

漆安慎    《力学》

贝列里门  《物理的奥秘》