四川省华蓥中学物理组      苟建军

数学知识不仅是解决物理问题的工具，同时也是处理物理问题的一种重要方法，所以近几年来高考物理试题中对应用数学知识处理物理问题的要求不断提高。如2005年全国理综卷一的第25题，要应用数学中不等式等知识。“应用数学处理物理问题的能力”这一要求主要表现在：①运算（数字运算和字母运算）②几何关系（平面几何）③图像（图像反映规律和图像处理数据）。但在应用数学知识处理物理问题时，要注意体现物理意义，比如：我们物理中经常用线段的长短表示一个矢量的大小，因此，数学中一些线段长短的关系，在物理学中就应该是这些线段所表示的矢量大小的关系。数学中和 的函数关系（图像），在物理中就应该表示为两个物理量之间的规律。可以说，离开数学，物理寸步难行，这里就不一一举例，只介绍两点。

1. 先谈谈简单的运算能力，从这几年高考的答卷来看，考生的运算能力较差，运算过程中很容易出错，学生应重视运算，同时要加强这方面素质的培养。

例：如图1所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中●）和氯离子（图中○）组成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列，已知食盐的摩尔质量是58.5g/mol，食盐的密度是2.2g/cm³，阿伏加德罗常数为6.02×10²³mol^-1，在食盐晶体中，两个距离最近的钠离子中心间距的数值最接近于（  ）

A  3.0×10^-10m     B  3.5×10^-10m      C  4.0×10^-10m    D  5.0×10^-10m 

【解答】 正确选项是C

由题意可知，每立方厘米内的摩尔数应为2.2/58.5，分子数应为2.2/58.5×6.02×10²³，离子数应为2×2.2/58.5×6.02×10²³，此数的倒数开立方即得到相邻离子间的距离，由晶格图可知，将此距离平方乘2再开方，就得所求间距。

【评注】 根据一些宏观量和晶体结构来估算晶格之间的距离是很有意义的题目，而且本题中对晶体的结构已说的十分清楚（即不是考晶格结构），而只是根据已知的物理知识用数学方法来计算间距，但此题的得分率很低，很多考生是由于运算错误而失分，当然这里涉及开方的问题比较麻烦，但因为已给出选项，考生可以算到一定程度后，倒用乘方办法来验算。

2. 运用数学处理物理问题当然不限于简单的代数运算，还有其他许多方面，例如，在有些试题里，在某些步骤中要用适当的几何知识来处理问题，也是其中的一个方面。

例：如图2-1所示，在真空中半径r=3.010^-2m 的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度V₀=1.0х10⁶m/s，从磁场边界上直径ab的一端a向着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷q/m=1.0х10⁸C/kg，不计粒子重力。求：

（1）粒子在磁场中运动的最长时间；

（2）若射入磁场的速度改为V₀=3.0х10⁵m/s，其它条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。（sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）

解：（1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径。

因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长要最长，从图2-2中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动的时间最长， 运动时间

又
故 （2）
粒子在磁场中可能出现的区域如图2-3所示（以a _o为直径的圆加上以a为圆心，ao为半径所作圆与磁场相交的部分）。

   【评注】 解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题时，应首先确定圆心的位置，做好草图，利用几何关系，结合运动规律求解。

① 圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据 ，画出粒子的运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力 的方向，其延长线的交点即为圆心。

② 半径的确定和计算，半径的确定一般利用几何知识，常用解三角形的方法。

③ 在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角θ的大小，由公式 可求出运动时间。

总之，物理学是一门体系严谨的定量科学，要学好物理，需具有较好的数学基础，较强的逻辑推理和应用数学工具进行分析处理物理问题的能力。