一、经典的粒子和经典的波
在分析物理现象，建立物理理论时，对于研究对象，物理学家建立了粒子模型和波动模型，利用这些模型，他们解释了众多科学问题，例如用波动模型解释了声音的干涉和衍射，用粒子模型的气体动理论解释了气体的压强，等等。这一切使人们形成了一种观念，物质要么具有粒子性，要么具有波动性，非此即彼。
在经典物理学的观念中，粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷。由于他们的运动遵从牛顿第二定律，所以只要已知他们的初始位置和初始速度，就可以准确地知道以后任意时刻的位置和速度，进而在空间中描绘出确定的轨迹。虽然可能因为问题太复杂，当今的数学工具还解决不了，或者因为涉及的对象太多，计算量太大，现代的计算机还不能胜任，但从理论上讲，这都是技术问题，总有一天能解决的。因此，任意时刻的确定位置和速度以及空中的确定轨道，是经典物理学粒子运动的基本特征。
与经典的粒子不同，经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空的周期性。
显而易见，在经典物理学中，波和粒子是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现。
那么，为什么对于光、电子和质子等粒子，这两种互不相容的属性又能“集于一身”呢？
二、概率波
为了了解光和物质波到底是什么样的波，我们还是从光的二象性入手。
光的双缝干涉实验如图17.4-1所示，从光源S发出的光经双缝S1和S2后在屏上形成明暗条纹。按照光的波动理论，条纹的明暗表示到达屏上的光的强度不同。按照光子的概念，每个同频率的光子都带有相同的一份能量，所以条纹明暗的分布应该是到达屏上的光子数目多少的分布。因此，光的强度对应于光子的数目，即明条纹处到达的光子数多，暗纹处到达的光子数少。
这是否可以认为，在一束光中，是光子之间的相互作用使它表现出了波动性，而不是光子本身具有波动性呢？
为此，我们可以使光源S非常弱，以至于在前一个光子到达屏幕之后才发射第二个光子，这样就排除了光子之间相互作用的可能性。实验结果表明，尽管单个管子的落点不可预知，但是长时间曝光之后仍然得到如图17.4－1所示的条纹分布。可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质。
现在的问题是，一个光子通过狭缝后到底落在屏上的哪一点呢？对此1926年德国的物理学家波恩指出：虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但由屏上各处明暗不同可知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小。这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波。
对于电子和其他微观粒子，由于同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。也就是说，单个粒子位置是不确定的。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，例如，衍射条纹的分布等。图17.4-2是电子通过双缝的情形。图甲波表示100多个电子通过双缝后的干涉图样，可以看到每一个电子都是一个点，体现了电子的粒子形。图乙、丙分别表示3000多个、70000多个电子通过双缝后的干涉图样。随着电子数的增加，规则的条纹越来越明显。值得注意的是，图甲中多数电子都落在图丙的明纹处，体现了电子遵从概率波给出的分布。